巧算阴影部分面积之和

在上面的例子中,我们描述了如何计算阴影区域之间的差异。今天我们将看看如何计算阴影区域的总和。

如图所示,大的直角三角形被分成两个小的直角三角形和一个正方形(ABCD)。众所周知,小直角三角形的斜边长4厘米,大直角三角形的斜边长度为8厘米。两个直角三角形的面积之和,即图中蓝色区域的面积之和。

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虽然我们知道两边的长度,但我们仔细观察到这两边是倾斜的,不能形成底部和高度,也就是说,我们不能直接计算出三角形的面积。那应该怎么样好呢?

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我们可以围绕D点逆时针旋转90度以上的小直角三角形并转向图片中的橙色区域,这样两个直角三角形变成一个大的直角三角形,这个大的直角三角形底部和高度都是8厘米,分别为4厘米,其面积为8 x 4÷2=16 cm 2。

那么为什么上方的小直角三角形只是旋转到橙色区域?我们可以这样看待它。首先,ABCD是一个方形,边长相等,四个角等于90度。因此,AD绕D逆时针旋转90度并自然地落到CD的边缘并与CD重合。

让我们再看一下角度关系,因为∠ADC=90°,所以∠1+∠2=90°,∠1通过旋转到达橙色区域的∠1,所以∠1+∠2=90°因此,高度等于4厘米。

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